高校数学とか覚えとらん...sin（サイン）・cos（コサイン）・tan（タンジェント）って何だっけ

三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比であり、三角関数は三角比とも呼ばれる。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、後述する単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、英: circular function）という呼び名がある。

三角関数には以下の6つがある。

sin（正弦、sine）
sec（正割、secant）
tan（正接、tangent）
cos（余弦、cosine）
csc（余割、cosecant）
cot（余接、cotangent）

三角関数 - Wikipedia

⇧ え～っと...いきなりの展開というか、sin（サイン）・cos（コサイン）・tan（タンジェント）以外にも、なんかおるのね...

直角三角形において、1 つの鋭角の大きさが決まれば、三角形の内角の和は $180°$ であることから他の 1 つの鋭角の大きさも決まり、3 辺の比も決まる。ゆえに、角度に対して辺比の値を与える関数を考えることができる。

$∠C$ を直角とする直角三角形 ABC において、それぞれの辺の長さを $AB = h, BC = a, CA = b$ と表す（図を参照）。 $∠A = θ$ に対して三角形の辺の比 $h : a : b$ が決まることから、

{\begin{aligned}\sin \theta &={a}/{h}\\\sec \theta &={h}/{b}={1}/{\cos \theta }\\\tan \theta &={a}/{b}={\sin \theta }/{\cos \theta }\\\cos \theta &={b}/{h}\\\operatorname {cosec} \theta &=\csc \theta ={h}/{a}={1}/{\sin \theta }\\\cot \theta &={b}/{a}={1}/{\tan \theta }\end{aligned}}

という 6 つの値が定まる。それぞれ正弦（sine; サイン）、正割（secant; セカント）、正接（tangent; タンジェント）、余弦（cosine; コサイン）、余割（cosecant; コセカント）、余接（cotangent; コタンジェント）と呼び、まとめて三角比と呼ばれる。

三角関数 - Wikipedia

⇧ 記憶の中のサイン・コサイン・タンジェントのリズム感が強すぎて、他の3つの存在が忘却の彼方なのですが...というか、まったく記憶にないけど...

単位円による定義

2 次元ユークリッド空間 $R 2$ における単位円 ${x (t)} 2 + {y (t)} 2 = 1$ 上の点を $A = (x (t), y (t))$ とする。反時計回りを正の向きとして、原点と円周を結ぶ線分 $OA$ と $x$ 軸のなす角の大きさ $∠ x OA$ を媒介変数 $t$ として選ぶ。このとき実変数 $t$ に対する三角関数は以下のように定義される。

{\begin{aligned}\sin t&=y\\\cos t&=x\\\tan t&={\frac {y}{x}}={\frac {\sin t}{\cos t}}\end{aligned}}

これらは順に正弦関数 (sine function)、余弦関数 (cosine function)、正接関数(tangent function) と呼ばれる。さらにこれらの逆数として以下の 3 つの関数が定義される。

{\begin{aligned}\csc t&={\frac {1}{y}}={\frac {1}{\sin t}}\\\sec t&={\frac {1}{x}}={\frac {1}{\cos t}}\\\cot t&={\frac {x}{y}}={\frac {1}{\tan t}}\end{aligned}}

これらは順に余割関数 (cosecant function)、正割関数 (secant function)、余接関数 (cotangent function) と呼ばれ、 $sin, cos, tan$ と合わせて三角関数と総称される。特に $csc, sec, cot$ は割三角関数（かつさんかくかんすう）と呼ばれることがある。

三角関数 - Wikipedia

⇧ 逆数らしい...

逆数（ぎゃくすう、英: reciprocal）とは、ある数に掛け算した結果が $1$ となる数である。すなわち、数 $x$ の逆数 $y$ とは次のような関係を満たす。

x\times y=y\times x=1.

逆数 - Wikipedia

まぁ、何ていうか、まったく覚えてないことが再認識されたという...

なんで、単位円が必要かというと、

examist.jp

⇧ 「0 < θ < 90°」以外の場合も考慮してのことらしい。単位円になると、座標の概念とかが絡んでくる感じですかね。

qiita.com

⇧ プログラミングにおいて、どこで使われるの？的なことについては、上記サイト様が詳しいです。

三角形の面積

三角形の面積って、

「底辺 × 高さ × 1/2」って教わったじゃないですか？

こいつを、三角関数を使うと、

「底辺 × 斜辺 × sinθ × 1/2」になるという...

ホワッツ？

manapedia.jp

⇧ 上記サイト様が詳しいです。

まぁ、何ていうか、

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三角関数は何に使えるのか〜サイン・コサイン・タンジェントの活躍〜 - Qiita

⇧ 上記の内容が、どうして成り立つのかっていう説明は一切ないのだが、問答無用でそういうもんだからって思い込むしかないのかしら。

私は、頭が悪いんで、何故に、高さを斜辺で割るとsinθ になるのかっていう説明が欲しいんだけど。

まぁ、なんで、いまさら三角関数かと言いますと、

judge.u-aizu.ac.jp

⇧ 上記サイト様の問題にトライしていて、何か、三角関数の知識とか無いと厳しそうな気がした次第でして。

周の長さとかも問題で出てくるんで、

atarimae.biz

⇧ 上記サイト様で説明のある、余弦定理とかの知識もいると...

というわけで、Eclipseで、適当なJavaプロジェクト、クラスを作成で。

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んで、コーディングはこんな感じに。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Triangle {

  public static void main(String[] args) {
    // TODO 自動生成されたメソッド・スタブ
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    try {
      String[] strArr = br.readLine().split("\\s");
      int a = Integer.parseInt(strArr[0]); // 底辺
      int b = Integer.parseInt(strArr[1]); // 斜辺
      int C = Integer.parseInt(strArr[2]); // 斜辺と底辺に挟まれた角度
      
      double h = b * Math.sin(Math.toRadians(C)); // 高さ
      double S = a * h / 2; // 三角形の面積
      // 三角形の周の長さ
      double L = a + b + Math.sqrt(a * a + b * b -2 * a * b * Math.cos(Math.toRadians(C)));
      
      System.out.println(S);
      System.out.println(L);
      System.out.println(h);
      
    } catch (IOException e) {
      // TODO 自動生成された catch ブロック
      e.printStackTrace();
    } 
  }
}

んで、実行。

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